Stefan Boersen



Een fietser gaat een helling af. De persoon kan verschillende massa's hebben en kan verschillende luchtweerstanden ondervinden. Stel dat de wrijvingskracht wordt gegeven door vergelijking 15 . Wat gebeurt er dan?
Vergelijking 6 bepaalt wat er gebeurt. De versnellings kracht (gravitatie) is m c1 . Deze wordt gecompenseerd door de massa maal versnelling en de wrijvingskracht. Dus kan men vergelijking 6 opstellen. Stel vergelijking 7 om de wiskunde wat makkelijker te maken. Nu hebben we vergelijking 8 en gesteld wordt dat vergelijking 9 waarvan de oplossinging is. Dat wordt daaronder gecontrolleerd zodat we weten dat het klopt, met relaties vergelijking 13 en 14.

Van de vergelijking 10, dat is de snelheid van de fietser, heb ik wat voorbeelden gemaakt. De x is de tijd t. En de y is de snelheid van de fietser. Het is duidelijk dat p1 de eindsnelheid van de fietser wordt en dat is p1 = c1/c2 . De c1 hier in is bepaald door de hoek. Dat is voor elke fietser gelijk en dus niet erg interessant. De c2 = c3 / m . Hoe lager de c2 , hoe hoger de eindsnelheid van de fietser. We maken lagere c2 door grotere massa met lagere luchtweerstand c3.

In het Newtoniaanse systeem is de actie kracht gelijk aan min de reactie kracht. Kracht is tweede orde , dat is versnelling. De massa maal versnelling van de actie is min de massa maal versnelling van de reactie. Bij derde orde wordt aangenomen dat de uitwisseling tussen actie en reactie niet gaat op grond van versnelling maar gaat op grond van veranderende versnelling. De massa maal versnelling van actie gedifferentieerd naar de tijd is min de massa maal versnelling van reactie gedifferentieerd naar de tijd. d(massa maal versnelling van actie)/dt = -1 d( massa maal versnelling van reactie)/dt. Dit vergelijking 19.
Als we nu aannemen dat de wrijving van de fietser ontstaat door vergelijking 17 , dan zien we dat onze bewegingsvergelijking , vergelijking 9 en 26 een oplossing is van de aangenomen differentiaal vergelijking 25. We weten dat de waarneming , vergelijking 9 en 26 , gebeurt. We weten niet welke differentiaal vergelijking de ware is. Immers beide differentiaal vergelijingen kunnen een waarnemening zoals vergelijking 9 afgeven. Bij de derde orde differentiaal vergelijking zijn nog meer mogelijke bewegingen. Hogere differentiaal vergelijking introduceren nu eenmaal nieuwe parameters en dus nieuwe bewegingen. Zolang de waarneming geen complexere bewegingen dan vergelijking 6 laat zien, is er geen reden om vergelijking 22 of 25 aan te nemen. Maar zodra er een waarneming is van een meer complexere beweging, kan vergelijking 6 niet meer de ware differentiaal vergelijking zijn. Deze differentiaal vergelijking ondersteunt namelijk geen complexere bewegingen.
De tweede orde differentiaal vergelijking van Newton (Newtoniaanse gravitatie wet) heeft een gravitatie ellips tot gevolg op de commputer. Zodra een roterende gravitatie ellips is geopperd (Le Verrier 1811-1877), is een hogere orde differentiaal vergelijking geopperd. De tweede orde differentiaal vergelijking van Newton ondersteunt namelijk geen complexere bewegingen en kan dus niet de ware differentiaal vergelijking zijn. De extra parameter -rotatie- heeft een hogere differentiaal vergelijking tot gevolg. Gevolg is ook het vasthouden van versnelling. Datgene wat versnelling vasthoudt, is massa van derde orde. De massa van tweede orde verzet zich tegen snelheidsveranderingen. De massa van derde orde verzet zich tegen versnellingsveranderingen.
In de interactie vergelijking van derde orde , dat is vergelijking 21 en 22, staat een constante c1. Dit is de aantrekking van derde orde en deze blijkt later 0 te zijn. Dit betekent dat er geen aantrekking is. De aantrekking wordt veroorzaakt door een versnellingseigenschap van de omgeving. In de tweede orde redening lijkt een aantrekkings kracht (van tweede orde) de tweede orde massa te dwingen. In de derde orde redenering drijft de derde orde massa in een medium en dat medium dwingt de versnelling af. En dat betekent geen "spooky interaction at a distance" (Einstein 1879 - 1955) Hier beneden is een vierde orde differentiaal vergelijking uitgerekend. Om een differentiaal vergelijking te hebben waarbij c1 niet nul is.

De bovenstaande redenering is neergezet om de voordelen van hogere differentiaal vergelijkingen duidelijk te maken. De bovenstaande redenering werkt op het principe dat waarnemingen een veroorzakende differentiaal vergelijking moet hebben. De bovenstaande redenering werkt op het principe dat waarnemingen een gelijkwaardige mathematische beschrijving moet hebben. Waargenomen data mogen worden beschreven met een mathematische vergelijking. Stefan Boersen in het jaar 2020